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#memo #mimium #programming-language
音楽プログラミング言語の形式化#mimium と 多段階計算
多段階計算を取り入れたい
とりあえずW Calculusを自然に拡張してみる。
W Calculusとmimiumの形式は似ているが、主に2つの違いがある。
1. W Calculus はLinear-Time Invariant なシステムを想定しているため、基本演算は項の加算と、項と定数の乗算しか使えない。
2. W Calculusでは関数が数をとって数を返すものしかない。つまり、関数やfeedの項を取ったり返すような高階関数は想定されていない。
問題になるのは後者の方だ。
型定義
a個の実数のタプルであるR_a
n以下の自然数I_n (ディレイのbounded access用)
\begin{align}
\tau ::=&\quad R_a \quad & a \in \mathbb{N}\\
|&\quad R_a → R_b \quad &a,b \in \mathbb{N}\\
|&\quad I_n \quad &n \in \mathbb{N} \\
|&\quad \langle \tau \rangle
\end{align}
とりあえず1要素のタプルと普通のRは区別しないことにする (そしてよく見るとこれは関数→関数のような高階関数を許してないんだな) そうか高階関数を考えなければクロージャを考慮する必要もないものな
シンタックス
\begin{align}
e,f \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
|& \quad \lambda x.e \quad & [lambda]\\
|& \quad fix \; x.e \quad & [fix]\\
|& \quad feed \; x.e \quad & [feed] \\
|& \quad f \; e \quad & [app]\\
|& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
|& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
|& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
|& \quad \textasciitilde e \quad & [escape]
\end{align}
基本演算（Intrinsic）は直感に任せる
本来はfixの中でfeedを使ったり、feedの中でfixを使うとエラーだが、結局シンタックスレベルでは排除できないので型でエラーとして弾くことにする…？ いや値レベルでの切り分けは不可能なので、こうする
\begin{align}
e,f \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
|& \quad \lambda x.e \quad & [lambda]\\
|& \quad f \; e \quad & [app]\\
|& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
|& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
|& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
|& \quad \textasciitilde e \quad & [escape] \\
e_{fix} \; ::=& \quad e\\
|& \quad fix \; x.e_{fix} \quad & [fix]\\
e_{feed} \; ::=& \quad e\\
|& \quad feed \; x.e_{feed} \quad & [feed]\\
\end{align}
こんな雰囲気で相互再帰させれば、、、いいんか？ダメだな ステージの概念さえ導入できれば値レベルで弾けるのかな
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\frac{\Gamma x = R_a }{\Gamma \vdash x:R}
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