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date: 2024-11-23 08:05
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#mimium
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元々のLambda-mmmは実際に使われているmimiumでの中間表現と比べて以下のような差がある
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- タプルなど構造化された型がない（実際にはVMの命令にワードサイズの情報を付加しているのでこれは結構重要）
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- letで宣言された変数に対しては代入ができる（部分的に参照型が使われている）
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- delayやfeedの項を終端の値として扱う意味論（コンパイル時の正規化作業）と、実際の評価に使われる意味論が混ざっている
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## 型
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$$
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\begin{align}
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\tau ::=
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& \quad unit &\\
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|&\quad R \quad &\\
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|&\quad I_n \quad &n \in \mathbb{N} \\
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|& \quad \tau * \tau \quad &\\
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|&\quad \tau → \tau &\\
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% |&\quad \langle \tau \rangle
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\end{align}
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$$
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## 値
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$$
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\begin{align}
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v ::=
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&\quad unit & \\
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|&\quad R & R \in \mathbb{R} \\
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|&\quad v * v \quad &\\
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|&\quad \lambda x.e \\
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|&\quad delay(e,e_{time},v_{bound})\\
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|&\quad feed\ x.e
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\end{align}
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$$
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## 項
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$$
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\begin{align}
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e_p ::=
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&\quad unit & \\
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|&\quad R & R \in \mathbb{R} \\
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e ::=
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&\quad e_p & \\
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|&\quad e,e & [tuple]\\
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|&\quad x\quad &[var]\\
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|&\quad \lambda x.e &[abs]\\
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.|&\quad let\; x\; =\; e\; in\; e &[let]\\
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|&\quad e\; e &[app]\\
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|&\quad delay(e,e_{time},e_{bound}) &[delay]\\
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|&\quad feed\; x.e &[feed]
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\end{align}
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$$
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## 評価環境（正規化時）
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$$
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\begin{align}
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E ::= &\; ()\\
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&|\; E :: (x,v)
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\end{align}
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## 正規化の操作的意味論
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$$
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\begin{gathered}
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&\frac{E \vdash e_{bound} \Downarrow v_{bound} }
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{E \vdash delay\; e\;e_{time}\; e_{bound} \Downarrow delay\; e \; e_{time}\; v_{bound} } &\textrm{[E-DELAY]} \\\\
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&\frac{}{E^n \vdash\ \lambda x.e \Downarrow cls(\lambda x.e , E^n) }\ &\textrm{[E-LAM]} \\
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&\frac{ E^{n-1} \vdash e \Downarrow v_1\ E^n, x \mapsto v_1 \vdash e \Downarrow v_2 }{E^n, x \mapsto v_2\ \vdash\ feed\ x\ e \Downarrow v_1}\ &\textrm{[E-FEED]} \\
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&\frac{E^n \vdash e_c \Downarrow n \quad n > 0\ E^n \vdash e_t\ \Downarrow v\ }{E^n \vdash\ if (e_c)\ e_t\ else\ e_t \Downarrow v }\ &\textrm{[E-IFTRUE]}\\
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&\frac{E^n \vdash e_c \Downarrow n \quad n \leqq0\ E^n \vdash e_e\ \Downarrow v\ }{E^n \vdash\ if (e_c)\ e_t\ else\ e_t \Downarrow v }\ &\textrm{[E-IFFALSE]}\\
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&\frac{E^n \vdash e_1 \Downarrow cls(\lambda x_c.e_c, E^n_c) E^n \vdash e_2 \Downarrow v_2\ E^n_c,\ x_c \mapsto v_2 \vdash e_c \Downarrow v }{E^n \vdash\ e_1\ e_2 \Downarrow v }\ &\textrm{[E-APP]}
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\end{gathered}
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$$
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