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| 2024-11-23 08:05 |
#mimium
元々のLambda-mmmは実際に使われているmimiumでの中間表現と比べて以下のような差がある
- タプルなど構造化された型がない（実際にはVMの命令にワードサイズの情報を付加しているのでこれは結構重要）
- letで宣言された変数に対しては代入ができる（部分的に参照型が使われている）
- delayやfeedの項を終端の値として扱う意味論（コンパイル時の正規化作業）と、実際の評価に使われる意味論が混ざっている
型
\begin{align}
\tau ::=
& \quad unit &\\
|&\quad R \quad &\\
|&\quad I_n \quad &n \in \mathbb{N} \\
|& \quad \tau * \tau \quad &\\
|&\quad \tau → \tau &\\
% |&\quad \langle \tau \rangle
\end{align}
値
\begin{align}
v ::=
&\quad unit & \\
|&\quad R & R \in \mathbb{R} \\
|&\quad v * v \quad &\\
|&\quad \lambda x.e \\
|&\quad delay(e,e_{time},v_{bound})\\
|&\quad feed\ x.e
\end{align}
項
\begin{align}
e_p ::=
&\quad unit & \\
|&\quad R & R \in \mathbb{R} \\
e ::=
&\quad e_p & \\
|&\quad e,e & [tuple]\\
|&\quad x\quad &[var]\\
|&\quad \lambda x.e &[abs]\\
.|&\quad let\; x\; =\; e\; in\; e &[let]\\
|&\quad e\; e &[app]\\
|&\quad delay(e,e_{time},e_{bound}) &[delay]\\
|&\quad feed\; x.e &[feed]
\end{align}
評価環境（正規化時）
\begin{align}
E ::= &\; ()\\
&|\; E :: (x,v)
\end{align}
正規化の操作的意味論
\begin{gathered}
&\frac{E \vdash e_{bound} \Downarrow v_{bound} }
{E \vdash delay\; e\;e_{time}\; e_{bound} \Downarrow delay\; e \; e_{time}\; v_{bound} } &\textrm{[E-DELAY]} \\\\
&\frac{}{E^n \vdash\ \lambda x.e \Downarrow cls(\lambda x.e , E^n) }\ &\textrm{[E-LAM]} \\
&\frac{ E^{n-1} \vdash e \Downarrow v_1\ E^n, x \mapsto v_1 \vdash e \Downarrow v_2 }{E^n, x \mapsto v_2\ \vdash\ feed\ x\ e \Downarrow v_1}\ &\textrm{[E-FEED]} \\
&\frac{E^n \vdash e_c \Downarrow n \quad n > 0\ E^n \vdash e_t\ \Downarrow v\ }{E^n \vdash\ if (e_c)\ e_t\ else\ e_t \Downarrow v }\ &\textrm{[E-IFTRUE]}\\
&\frac{E^n \vdash e_c \Downarrow n \quad n \leqq0\ E^n \vdash e_e\ \Downarrow v\ }{E^n \vdash\ if (e_c)\ e_t\ else\ e_t \Downarrow v }\ &\textrm{[E-IFFALSE]}\\
&\frac{E^n \vdash e_1 \Downarrow cls(\lambda x_c.e_c, E^n_c) E^n \vdash e_2 \Downarrow v_2\ E^n_c,\ x_c \mapsto v_2 \vdash e_c \Downarrow v }{E^n \vdash\ e_1\ e_2 \Downarrow v }\ &\textrm{[E-APP]}
\end{gathered}