51 lines
2.6 KiB
Markdown
51 lines
2.6 KiB
Markdown
#programminglanguage #memo #logic
|
||
|
||
[[Coq]]を用いた定理証明支援の基礎
|
||
|
||
- [Software Foundations 日本語訳](https://chiguri.info/sfja/)
|
||
- 大体これ読めばいいっぽい（プログラミング言語系は特に）
|
||
- 京都大学 [[五十嵐淳]] [「計算と論理」 授業資料(2023)](https://www.fos.kuis.kyoto-u.ac.jp/~igarashi/class/cal/)
|
||
- 神戸大学 [Coq による定理証明入門 髙橋真(2023)](http://herb.h.kobe-u.ac.jp/coq/coq.pdf)
|
||
- 千葉大学大学院 [定理証明支援系 Coq での 論理的なリーゾニング 集中講義 アフェルト レナルド(2017)](https://staff.aist.go.jp/reynald.affeldt/coq/riron.pdf)
|
||
- IIJ技術研究所 [Coq を始めよう 池渕未来(2011)](https://www.iijlab.net/activities/programming-coq/coqt1.html)
|
||
- [Real World Coq – An introduction to effective theorem proving](https://ejgallego.github.io/real-world-coq/) by [[Emilio Jesús Gallego Arias]]
|
||
- <https://x80.org/rwc/code/lesson_1.html> jsCoqを使ってインタラクティブに学べる（DeepLとかのブラウザ拡張でレイアウトが崩れるっぽい）
|
||
## 備忘録
|
||
|
||
- `Inductive`が変数宣言
|
||
- `Definition`が再帰しない関数宣言
|
||
- `Fixpoint`が再帰関数の宣言
|
||
- 再帰しないとwarningが出る
|
||
|
||
・・・というのは全部、あくまで普通の関数型言語で考えたら、というので、厳密には全然違う
|
||
|
||
問題はCoqがラムダキューブ最上位のCalculus of Constructionを採用しているところ。つまり次の全てが扱える
|
||
|
||
- 項に依存する項 単純型付ラムダ計算
|
||
- 型に依存する項（ジェネリクス）System F
|
||
- 型に依存する型（カインド多相）System F $\underline{\omega}$
|
||
- 型依存の型と型依存の項の両方 System F$\omega$
|
||
- 項に依存する型（依存型） $\lambda\Pi$
|
||
- 型依存の項と依存型 $\lambda\Pi2$
|
||
- 型依存の項、項依存の型、型依存の項 CoC
|
||
|
||
Theoremとかで型を取って型を返す関数とかも当然作れる
|
||
|
||
> inductives are truly "pieces of data"
|
||
|
||
```ocaml
|
||
Inductive natural : Type :=
|
||
| O : natural
|
||
| S : natural -> natural.
|
||
```
|
||
|
||
自然数を表す型`natural`があったとすると、2のことを表す`S(S(O))`は`natural`に属する項だけど、`natural`型という集合の一部でもある…みたいな話だよな
|
||
|
||
|
||
- 証明したい命題は`Goal`、`Theorem`、`Lemma`
|
||
- `Goal`は後で再利用されない、最後に証明したいもの
|
||
- `Theorem`と`Lemma`に違いはない
|
||
- こういうのめんどくさいな
|
||
- `Notation`って単純な文字列置き換えマクロとして実装されてるのかしら？
|
||
|