松浦 知也 Matsuura Tomoya
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| 2023-12-06T20:20:54+09:00 |
#programming-language #memo #logic
Coqを用いた定理証明支援の基礎
- Software Foundations 日本語訳
- 大体これ読めばいいっぽい（プログラミング言語系は特に）
- 京都大学 五十嵐淳 「計算と論理」 授業資料(2023)
- 神戸大学 Coq による定理証明入門 髙橋真(2023)
- 千葉大学大学院 定理証明支援系 Coq での 論理的なリーゾニング 集中講義 アフェルト レナルド(2017)
- IIJ技術研究所 Coq を始めよう 池渕未来(2011)
- Real World Coq – An introduction to effective theorem proving by Emilio Jesús Gallego Arias
- https://x80.org/rwc/code/lesson_1.html jsCoqを使ってインタラクティブに学べる（DeepLとかのブラウザ拡張でレイアウトが崩れるっぽい）
備忘録
Inductiveが変数宣言Definitionが再帰しない関数宣言Fixpointが再帰関数の宣言- 再帰しないとwarningが出る
・・・というのは全部、あくまで普通の関数型言語で考えたら、というので、厳密には全然違う
問題はCoqがラムダキューブ最上位のCalculus of Constructionを採用しているところ。つまり次の全てが扱える
- 項に依存する項 単純型付ラムダ計算
- 型に依存する項（ジェネリクス）System F
- 型に依存する型（カインド多相）System F
\underline{\omega} - 型依存の型と型依存の項の両方 System F$\omega$
- 項に依存する型（依存型）
\lambda\Pi - 型依存の項と依存型
\lambda\Pi2 - 型依存の項、項依存の型、型依存の項 CoC
Theoremとかで型を取って型を返す関数とかも当然作れる
inductives are truly "pieces of data"
Inductive natural : Type :=
| O : natural
| S : natural -> natural.
自然数を表す型naturalがあったとすると、2のことを表すS(S(O))はnaturalに属する項だけど、natural型という集合の一部でもある…みたいな話だよな
- 証明したい命題は
Goal、Theorem、LemmaGoalは後で再利用されない、最後に証明したいものTheoremとLemmaに違いはない- こういうのめんどくさいな
Notationって単純な文字列置き換えマクロとして実装されてるのかしら？