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#memo #mimium #programming-language
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[[音楽プログラミング言語の形式化#mimium と 多段階計算]]
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[[多段階計算]]を取り入れたい
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とりあえず$W$ Calculusを自然に多段階に拡張してみる
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## 型定義
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a個の実数のタプルである$R_a$
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n以下の自然数$I_n$ (ディレイのbounded access用)
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\begin{align}
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\tau ::=&\quad R_a \quad & a \in \mathbb{N}\\
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|&\quad R_a → R_b \quad &a,b \in \mathbb{N}\\
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|&\quad I_n \quad &n \in \mathbb{N} \\
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|&\quad \langle \tau \rangle
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\end{align}
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$$
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とりあえず1要素のタプルと普通のRは区別しないことにする
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(そしてよく見るとこれは関数→関数のような高階関数を許してないんだな)
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そうか高階関数を考えなければクロージャを考慮する必要もないものな
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## シンタックス
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\begin{align}
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e,f \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
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|& \quad \lambda x.e \quad & [lambda]\\
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|& \quad fix \; x.e \quad & [fix]\\
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|& \quad feed \; x.e \quad & [feed] \\
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|& \quad f \; e \quad & [app]\\
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|& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
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|& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
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|& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
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|& \quad \textasciitilde e \quad & [escape]
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\end{align}
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基本演算（Intrinsic）は直感に任せる
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本来はfixの中でfeedを使ったり、feedの中でfixを使うとエラーだが、結局シンタックスレベルでは排除できないので型でエラーとして弾くことにする…？
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いや値レベルでの切り分けは不可能なので、こうする
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$$
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\begin{align}
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e,f \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
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|& \quad \lambda x.e \quad & [lambda]\\
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|& \quad f \; e \quad & [app]\\
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|& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
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|& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
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|& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
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|& \quad \textasciitilde e \quad & [escape] \\
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e_{fix} \; ::=& \quad e\\
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|& \quad fix \; x.e_{fix} \quad & [fix]\\
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e_{feed} \; ::=& \quad e\\
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|& \quad feed \; x.e_{feed} \quad & [feed]\\
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\end{align}
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$$
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こんな雰囲気で相互再帰させれば、、、いいんか？ダメだな
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ステージの概念さえ導入できれば値レベルで弾けるのかな
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\frac{\Gamma x = R_a }{\Gamma \vdash x:R}
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