quartz-research-note/content/Coqの勉強.md

51 lines
2.6 KiB
Markdown
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

#programming-language #memo #logic
[[Coq]]を用いた定理証明支援の基礎
- [Software Foundations 日本語訳](https://chiguri.info/sfja/)
- 大体これ読めばいいっぽい(プログラミング言語系は特に)
- 京都大学 [[五十嵐淳]] [「計算と論理」 授業資料(2023)](https://www.fos.kuis.kyoto-u.ac.jp/~igarashi/class/cal/)
- 神戸大学 [Coq による定理証明入門 髙橋真(2023)](http://herb.h.kobe-u.ac.jp/coq/coq.pdf)
- 千葉大学大学院 [定理証明支援系 Coq での 論理的なリーゾニング 集中講義 アフェルト レナルド(2017)](https://staff.aist.go.jp/reynald.affeldt/coq/riron.pdf)
- IIJ技術研究所 [Coq を始めよう 池渕未来(2011)](https://www.iijlab.net/activities/programming-coq/coqt1.html)
- [Real World Coq An introduction to effective theorem proving](https://ejgallego.github.io/real-world-coq/) by [[Emilio Jesús Gallego Arias]]
- <https://x80.org/rwc/code/lesson_1.html> jsCoqを使ってインタラクティブに学べるDeepLとかのブラウザ拡張でレイアウトが崩れるっぽい
## 備忘録
- `Inductive`が変数宣言
- `Definition`が再帰しない関数宣言
- `Fixpoint`が再帰関数の宣言
- 再帰しないとwarningが出る
・・・というのは全部、あくまで普通の関数型言語で考えたら、というので、厳密には全然違う
問題はCoqがラムダキューブ最上位のCalculus of Constructionを採用しているところ。つまり次の全てが扱える
- 項に依存する項 単純型付ラムダ計算
- 型に依存する項ジェネリクスSystem F
- 型に依存する型カインド多相System F $\underline{\omega}$
- 型依存の型と型依存の項の両方 System F$\omega$
- 項に依存する型(依存型) $\lambda\Pi$
- 型依存の項と依存型 $\lambda\Pi2$
- 型依存の項、項依存の型、型依存の項 CoC
Theoremとかで型を取って型を返す関数とかも当然作れる
> inductives are truly "pieces of data"
```ocaml
Inductive natural : Type :=
| O : natural
| S : natural -> natural.
```
自然数を表す型`natural`があったとすると、2のことを表す`S(S(O))`は`natural`に属する項だけど、`natural`型という集合の一部でもある…みたいな話だよな
- 証明したい命題は`Goal`、`Theorem`、`Lemma`
- `Goal`は後で再利用されない、最後に証明したいもの
- `Theorem`と`Lemma`に違いはない
- こういうのめんどくさいな
- `Notation`って単純な文字列置き換えマクロとして実装されてるのかしら?