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#memo #mimium #programming-language
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[[音楽プログラミング言語の形式化#mimium と 多段階計算]]
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[[多段階計算]]を取り入れたい
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とりあえず$W$ Calculusを自然に拡張してみる。
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$W$ Calculusとmimiumの形式は似ているが、主に2つの違いがある。
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1. $W$ Calculus はLinear-Time Invariant なシステムを想定しているため、基本演算は項の加算と、項と定数の乗算しか使えない。
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2. $W$ Calculusでは関数が数をとって数を返すものしかない。つまり、関数やfeedの項を取ったり返すような高階関数は想定されていない。
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問題になるのは後者の方だ。
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## 型
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n以下の自然数$I_n$ (ディレイのbounded access用)
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$$
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\begin{align}
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\tau ::=&\quad R_a \quad & a \in \mathbb{N}\\
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|&\quad I_n \quad &n \in \mathbb{N} \\
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|&\quad \tau → \tau \quad &a,b \in \mathbb{N}\\
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% |&\quad \langle \tau \rangle
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\end{align}
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$$
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とりあえず1要素のタプルと普通のRは区別しないことにする
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(そしてよく見るとこれは関数→関数のような高階関数を許してないんだな)
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そうか高階関数を考えなければクロージャを考慮する必要もないものな
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## 値
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一旦タプルについては考えないことにしよう
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$$
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\begin{align}
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v \; ::= & \quad R \\
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| & \quad \lambda x:T.e \quad & [lambda]\\
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|& \quad feed \; x.e \quad & [feed] \\
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\end{align}
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$$
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## 項
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||
項
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$$
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\begin{align}
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e \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
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|& \quad \lambda x.e \quad & [lambda]\\
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|& \quad fix \; x.e \quad & [fix]\\
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|& \quad feed \; x.e \quad & [feed] \\
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|& \quad e \; e \quad & [app]\\
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%%|& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
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%%|& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
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%%|& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
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%%|& \quad \textasciitilde e \quad & [escape]
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\end{align}
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$$
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基本演算（Intrinsic）は直感に任せる
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本来はfixの中でfeedを使ったり、feedの中でfixを使うとエラーだが、結局シンタックスレベルでは排除できないので型でエラーとして弾くことにする…？
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いや値レベルでの切り分けは不可能なので、こうする
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## 実例
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```rust
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fn
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