quartz-research-note/content/音楽プログラミング言語の形式化.md

#programming-language #research 


## 先行例

[[Faust]]


[[The w-calculus a synchronous framework for the verified modelling of digital signal processing algorithms]]

## 基礎知識

[[Coqの勉強]]


## [[mimium]]と[[多段階計算]]

こういうのが計算できなかった(要するにfixpointの中で`self`を使うと必要な`self`のサイズを確定できない)

```rust
fn filterbank(N,input,lowestfreq, margin,Q,filter){
    if(N>0){
        return filter(input,lowestfreq+N*margin,Q)
                +  filterbank(N-1,input, lowestfreq,margin,Q,filter)
    }else{
        return 0
    }
}
```

仮に多段階計算だとしてちょっと型を明示してみる
まあ〜書きづらいよな

```rust
fn gen_filterbank(N:int,lowestfreq:float, margin:float,Q:float,filter:(float,float,float)->float)-> <(float,float,float)->float> {
	// level:0
    if(N>0){
        < //level:1
        |x| {
        filter(x,~(lowestfreq+N*margin),~(Q))
             + ~( //level:0
		       gen_filterbank(N-1,x, lowestfreq,margin,Q,filter)
		       )
        }
        >
                
    }else{
         <|x|{0}>
    }
}

fn filterbank(input:float, N:int,lowestfreq:float, margin:float,Q:float,filter:(float,float,float)->float)-> float{
	~(gen_filterbank(N,lowestfreq,margin,filter))(input)
}
```

filter同士の足し算を`+`の`infix`でやりたいよねえ
let多相じゃないよなあこれは

ていうかこれそもそも普通に高階関数じゃダメなんだろうか？

```rust
fn gen_filterbank(N,lowestfreq, margin,Q,filter)->(float->float){
	|input|{
	    if(N>0){
	        return filter(input,lowestfreq+N*margin,Q)
	                +  gen_filterbank(N-1,lowestfreq,margin,Q,filter)(input)
	    }else{
	        return 0
	    }
    }
}
```

いやーこれでもif文が展開されるのは実行時だから意味ないのか

---

あー、つまり

- ステージ0ではfixpointが使えてfeedが使えない
- ステージ1ではfeedが使えてfixpointが使えない

みたいな定義ができればいいんじゃなかろうか（というか、fixpointが使えるステージとfeedが使えるステージが交互に繰り返し出てくる、とかになればいけるのか？）

ステージ0でfixpointを使ったものを評価しきってステージ1に行く時には再帰は有限回の計算に展開されていることになる・・・のでは？

これ、同じように

- ステージ0でn個の要素数のものとして評価されたリストはステージ1からn要素のタプルとして見える

という前から考えていたこととも繋がるのでは？（というか、これが[[Kronos]]でやっている高階ラムダ計算というか、System F$\omega$なのか？）



問題はそれをユーザーに意識させずに書かせる方法かあ、結局Faustはそれができているからこそ強いわけで（いや、[Faustのパターンマッチ](https://ccrma.stanford.edu/~jos/aspf/Pattern_Matching_FAUST.html)は意味論破壊してHygienicとはいえマクロになってるから結局2段階なのか）

```rust
fn lowpass(input,fb){
	(1-fb)*input + fb*self
}
```

### Faustとかと比べたときのメリット

マクロ部分の生成段階も含めてCやC++のコードとして生成できるのなら、juceの`prepareToPlay`のような関数内でのDSPグラフのパラメトリックな変形（フィルターの次数を変えるとか）が実現できるかも（そこまでのことが求められてるかというと微妙な気もするが・・・）

というか果たしてそんなことはできるのだろうか

あとは、Faustのエラーメッセージで入出力の数が合わないとかのエラーはマクロ展開後に発生するので、マクロを多用するほどエラーが読みづらくなる問題があるが、それは多分多段階計算の方が読みやすくなる・・・はず