quartz-research-note/content/音楽プログラミング言語の形式化.md

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#programming-language #research
## 先行例
[[Faust]]
[[The w-calculus a synchronous framework for the verified modelling of digital signal processing algorithms]]
## 基礎知識
[[Coqの勉強]]
## mimiumと[[多段階計算]]
こういうのが計算できなかった(要するにfixpointの中で`self`を使うと必要な`self`のサイズを確定できない)
```rust
fn filterbank(N,input,lowestfreq, margin,Q,filter){
if(N>0){
return filter(input,lowestfreq+N*margin,Q)
+ filterbank(N-1,input, lowestfreq,margin,Q,filter)
}else{
return 0
}
}
```
仮に多段階計算だとしてちょっと型を明示してみる
まあ〜書きづらいよな
```rust
fn gen_filterbank(N:int,lowestfreq:float, margin:float,Q:float,filter:(float,float,float)->float)-> <(float,float,float)->float> {
// level:0
if(N>0){
< //level:1
|x| {
filter(x,~(lowestfreq+N*margin),~(Q))
+ ~( //level:0
gen_filterbank(N-1,x, lowestfreq,margin,Q,filter)
)
}
>
}else{
<|x|{0}>
}
}
fn filterbank(input:float, N:int,lowestfreq:float, margin:float,Q:float,filter:(float,float,float)->float)-> float{
~(gen_filterbank(N,lowestfreq,margin,filter))(input)
}
```
filter同士の足し算を`+`の`infix`でやりたいよねえ
let多相じゃないよなあこれは
ていうかこれそもそも普通に高階関数じゃダメなんだろうか?
```rust
fn gen_filterbank(N,lowestfreq, margin,Q,filter)->(float->float){
|input|{
if(N>0){
return filter(input,lowestfreq+N*margin,Q)
+ gen_filterbank(N-1,lowestfreq,margin,Q,filter)(input)
}else{
return 0
}
}
}
```
いやーこれでもif文が展開されるのは実行時だから意味ないのか
---
あー、つまり
- ステージ0ではfixpointが使えてfeedが使えない
- ステージ1ではfeedが使えてfixpointが使えない
みたいな定義ができればいいんじゃなかろうかというか、fixpointが使えるステージとfeedが使えるステージが交互に繰り返し出てくる、とかになればいけるのか
ステージ0でfixpointを使ったものを評価しきってステージ1に行く時には再帰は有限回の計算に展開されていることになる・・・のでは
これ、同じように
- ステージ0でn個の要素数のものとして評価されたリストはステージ1からn要素のタプルとして見える
という前から考えていたこととも繋がるのでは?
問題はそれをユーザーに意識させずに書かせる方法かあ、結局Faustはそれができているからこそ強いわけでいや、[Faustのパターンマッチ](https://ccrma.stanford.edu/~jos/aspf/Pattern_Matching_FAUST.html)は意味論破壊してHygienicとはいえマクロになってるから結局2段階なのか
```rust
fn lowpass(input,fb){
(1-fb)*input + fb*self
}
```