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content/mimium新内部表現の構想.md

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 [[多段階計算]]を取り入れたい
 
+とりあえず$W$ Calculusを自然に多段階に拡張してみる
 ## 型定義
 
+
+
 a個の実数のタプルである$R_a$
 
 n以下の自然数$I_n$ (ディレイのbounded access用)
 
 $$
 \begin{align}
-\tau ::=& R_a \quad & a \in \mathbb{N}\\
-      |& R_a → R_b \quad &a,b \in \mathbb{N}\\
-      |& I_n \quad &n \in \mathbb{N}
+\tau ::=&\quad R_a \quad & a \in \mathbb{N}\\
+      |&\quad R_a → R_b \quad &a,b \in \mathbb{N}\\
+      |&\quad I_n \quad &n \in \mathbb{N} \\
+      |&\quad \langle \tau \rangle
 \end{align}
 $$
 とりあえず1要素のタプルと普通のRは区別しないことにする
+(そしてよく見るとこれは関数→関数のような高階関数を許してないんだな)
+そうか高階関数を考えなければクロージャを考慮する必要もないものな
+
+## シンタックス
 
 $$
 \begin{align}
-e,f ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V}\\
-     |& \quad \lambda x.e\\
-     |& \quad f \; e
+e,f \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
+     |& \quad \lambda x.e  \quad & [lambda]\\
+     |& \quad fix \; x.e  \quad & [fix]\\
+     |& \quad feed \; x.e \quad & [feed] \\
+     |& \quad f \; e \quad & [app]\\
+     |& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
+     |& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
+     |& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
+     |& \quad \textasciitilde e \quad & [escape]
 \end{align}
 $$
+
+基本演算（Intrinsic）は直感に任せる
+
+本来はfixの中でfeedを使ったり、feedの中でfixを使うとエラーだが、結局シンタックスレベルでは排除できないので型でエラーとして弾くことにする…？
+いや値レベルでの切り分けは不可能なので、こうする
+
+$$
+\begin{align}
+e,f \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
+     |& \quad \lambda x.e  \quad & [lambda]\\
+     |& \quad f \; e \quad & [app]\\
+     |& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
+     |& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
+     |& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
+     |& \quad \textasciitilde e \quad & [escape] \\
+e_{fix} \; ::=& \quad e\\
+		|&  \quad fix \; x.e_{fix}  \quad & [fix]\\
+e_{feed} \; ::=& \quad e\\
+		|&  \quad feed \; x.e_{feed}  \quad & [feed]\\
+\end{align}
+$$
+
+こんな雰囲気で相互再帰させれば、、、いいんか？ダメだな
+
+ステージの概念さえ導入できれば値レベルで弾けるのかな
+
+%%
+$$
+\frac{\Gamma x = R_a }{\Gamma \vdash x:R}
+$$%%