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[obsidian] vault backup: 2023-08-28 23:19:07

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Tomoya Matsuura(MacBookPro) 2023-08-28 23:19:07 +09:00
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content/mimium新内部表現の構想.md
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@ -4,25 +4,69 @@
[[多段階計算]]を取り入れたい [[多段階計算]]を取り入れたい
とりあえず$W$ Calculusを自然に多段階に拡張してみる
## 型定義 ## 型定義
a個の実数のタプルである$R_a$ a個の実数のタプルである$R_a$
n以下の自然数$I_n$ (ディレイのbounded access用) n以下の自然数$I_n$ (ディレイのbounded access用)
$$ $$
\begin{align} \begin{align}
\tau ::=& R_a \quad & a \in \mathbb{N}\\ \tau ::=&\quad R_a \quad & a \in \mathbb{N}\\
|& R_a → R_b \quad &a,b \in \mathbb{N}\\ |&\quad R_a → R_b \quad &a,b \in \mathbb{N}\\
|& I_n \quad &n \in \mathbb{N} |&\quad I_n \quad &n \in \mathbb{N} \\
|&\quad \langle \tau \rangle
\end{align} \end{align}
$$ $$
とりあえず1要素のタプルと普通のRは区別しないことにする とりあえず1要素のタプルと普通のRは区別しないことにする
(そしてよく見るとこれは関数→関数のような高階関数を許してないんだな)
そうか高階関数を考えなければクロージャを考慮する必要もないものな
## シンタックス
$$ $$
\begin{align} \begin{align}
e,f ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V}\\ e,f \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
|& \quad \lambda x.e\\ |& \quad \lambda x.e \quad & [lambda]\\
|& \quad f \; e |& \quad fix \; x.e \quad & [fix]\\
|& \quad feed \; x.e \quad & [feed] \\
|& \quad f \; e \quad & [app]\\
|& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
|& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
|& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
|& \quad \textasciitilde e \quad & [escape]
\end{align} \end{align}
$$ $$
基本演算（Intrinsic）は直感に任せる
本来はfixの中でfeedを使ったり、feedの中でfixを使うとエラーだが、結局シンタックスレベルでは排除できないので型でエラーとして弾くことにする…？
いや値レベルでの切り分けは不可能なので、こうする
$$
\begin{align}
e,f \; ::=& \quad x \quad x \in \mathbb{V} \quad & [value]\\
|& \quad \lambda x.e \quad & [lambda]\\
|& \quad f \; e \quad & [app]\\
|& \quad (e_1,e_2) \quad & [product]\\
|& \quad \pi_n e \quad n\in \mathbb{N},\; n>0 \quad & [project]\\
|& \quad \langle e \rangle \quad & [code] \\
|& \quad \textasciitilde e \quad & [escape] \\
e_{fix} \; ::=& \quad e\\
|& \quad fix \; x.e_{fix} \quad & [fix]\\
e_{feed} \; ::=& \quad e\\
|& \quad feed \; x.e_{feed} \quad & [feed]\\
\end{align}
$$
こんな雰囲気で相互再帰させれば、、、いいんか？ダメだな
ステージの概念さえ導入できれば値レベルで弾けるのかな
%%
$$
\frac{\Gamma x = R_a }{\Gamma \vdash x:R}
$$%%